champ gravitationnel

 

Simulation du Tenseur RM avec Métrique en Utilisant SymPy

Pour simuler le tenseur $RM^{\mu\nu}$ dans le contexte d'une théorie du champ unifié (TCU) avec une métrique, nous allons intégrer une métrique espace-temps (ex. : métrique de Minkowski ou de Schwarzschild) dans le modèle tensoriel dérivé précédemment, $\sum_{i=1}^{Z_x} RM_i^{\mu\nu} = 0 \cdot RM^{\mu\nu}\left( \sum_{i=1}^{Z_x} RM_i^{\rho\sigma} \right)$. L'objectif est de simuler numériquement et symboliquement comment le tenseur RM interagit avec la métrique pour imposer l'annulation totale, en s'inspirant des idées d'Ivano Ghirardini (dualité Uv/Unv) et des symétries galoisiennes d'Évariste Galois. SymPy sera utilisé avec des approximations numériques pour visualiser les résultats.

Hypothèses et Modèle

• Métrique : Utilisons la métrique de Minkowski (espace-temps plat) pour simplifier : $g_{\mu\nu} = \text{diag}(-1, 1, 1, 1)$, avec $\mu, \nu = 0, 1, 2, 3$. Une extension à la métrique de Schwarzschild (pour tester près d'un trou noir) sera incluse en option.
• RM_i^{\mu\nu} : Tenseur local défini comme $RM_i^{\mu\nu} = G_i^{\mu\nu} - R_i^{\mu\nu}$, où $G_i$ (génération) et $R_i$ (retardement) sont des tenseurs arbitraires pour cette simulation, initialisés avec des valeurs symboliques et numériques.
• Opérateur RM : Simplifié comme une contraction avec la métrique : $RM^{\mu\nu}(S) = g_{\mu\rho} S^{\rho\nu}$.
• Z_x : Fixé à 3 pour une simulation concise (3 contributions locales).

Résultats de la Simulation

• Initialisation :
  • $RM_1^{\mu\nu}$ : Tenseur identité (génération positive).
  • $RM_2^{\mu\nu}$ : Tenseur opposé (retardement négatif).
  • $RM_3^{\mu\nu}$ : Null (équilibre).
  • Somme : $S^{\mu\nu} = RM_1 + RM_2 + RM_3 = [0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0]$.
• Opérateur RM(S) :
  • Avec $g_{\mu\nu}$, $RM_S^{\mu\nu} = g_{\mu\rho} S^{\rho\nu} = 0$ (car $S^{\rho\nu} = 0$).
  • $0 \cdot RM_S = 0$, validant l'équation.
• Vérification :
  • Pour $\mu = 0, \nu = 0$, $S^{00} = 0$, $0 \cdot RM_S^{00} = 0$, cohérent.
  • La somme s'annule numériquement, reflétant l'annulation totale de Ghirardini.

Analyse avec Métrique de Schwarzschild (Optionnel)

Pour un champ gravitationnel (ex. : près d'un trou noir), remplacez $g_{\mu\nu}$ par la métrique de Schwarzschild :

$$g_{\mu\nu} = \text{diag}\left(-\left(1 - \frac{2M}{r}\right), \left(1 - \frac{2M}{r}\right)^{-1}, r^2, r^2 \sin^2\theta\right)$$

Cela complique la simulation (nécessite une dépendance $r, \theta$), mais SymPy peut gérer une approximation locale en substituant des valeurs (ex. : $M = 1, r = 3$).

Implications pour la TCU

• Équilibre Tensoriel : La métrique impose des contraintes locales (courbure), mais l'annulation globale persiste, unifiant gravité et forces quantiques.
• Testabilité : Simuler près de trous noirs (LIGO) ou au CMB pourrait valider cette annulation.
• Limites : Nécessite des tenseurs dynamiques (ex. : avec Christoffel) pour une TCU complète.